יוסף בודנהיימר נולד באנגליה, וכנער עלה יחד עם משפחתו לישראל. למד בישיבת “קול תורה” וב”מרכז הרב”. שירת בצה”ל בנח”ל מוצנח. למד מדעים באוניברסיטה העברית בירושלים וקיבל תואר דוקטור לפיסיקה.

במשך למעלה מ-40 שנה עובר לפני התיבה כשליח ציבור בימים הנוראים ובחגים, בבתי הכנסת אהל נחמה, רמב”ן והר-חורב בירושלים, ובעבר – בלונדון, ברוצ’סטר ובלוס-אנג’לס.

חבר במקהלת החזנים הירושלמית כבר שנים רבות, ונהנה מכך מאד.

עם ייסוד ביה”ס הגבוה לטכנולוגיה בירושלים (מכון לב) הצטרף לסגל האקדמי. מונה לראש המחלקה לאלקטרו-אופטיקה, וקיבל תואר פרופסור מן המניין. בשנת 1989 התמנה לרקטור, ואח”כ כיהן 16 שנים כנשיא המוסד.

פרופ’ בודנהיימר פירסם יותר מ- 80 מאמרים בספרות המקצועית והוא מחזיק באחד-עשר פטנטים. הוא שימש כיועץ לחברות היי-טק רבות בארץ ובארה”ב, כיהן כחבר בועדות מדעיות ולאומיות שונות, ועורך ראשי של כתב-העת  B’Or HaTorah. 

כיהן במשך כ-20 שנה כיו”ר הנהלת בית הכנסת הרמב”ן בדרום ירושלים. כיום עוסק בשילוב שבין התורה והמדע, ומוזמן להרצות בנושאים אלה בארץ ובחו”ל. קובע עיתים ללימוד תורה ומעביר שיעורים בתלמוד באופן קבוע.

נשוי לרחל, וזכו לשמונה ילדים ונכדים רבים מספור.